10月23日下午，清华大学杰出访问教授、英国伦敦政治太阳成集团tyc7111cc荣休教授汤家豪（Howell Tong）莅临太阳成集团tyc7111cc经济学科，为同学们带来了一场题为“Threshold models in time series analysis: 40 odd years on”的太阳成集团tyc7111cc南强学术讲座。讲座由王亚南经济研究院、太阳成集团tyc7111cc李木易教授主持，讲座开始前，太阳成集团tyc7111cc、王亚南经济研究院院长周颖刚教授向汤家豪教授赠送了“太阳成集团tyc7111cc南强学术讲座”纪念牌。
首先，汤教授通过三个实例指出了线性时间序列模型的局限性。第一个实例是Whittle在1954年所分析的新西兰惠灵顿海湾岛的潮汐数据。汤教授通过他所复现的自回归模型谱密度函数估计的图像简明地展示了其中的周期性变化无法用简单的线性模型解释，并介绍了Whittle如何通过分段线性微分方程来对非线性进行捕捉，同时提到可能是Whittle最早意识到了门限思想在时间序列建模中的重要性。第二个实例是汤教授等人在1985年所研究的冰岛约库萨河的河流系统数据。汤教授通过非线性回归图像展示了河流流量与温度之间的非线性关系，并解释了其中的非线性是源于冰融化过程中的相变。第三个实例是Moran在1950年代对加拿大麦肯齐河地区猞猁的捕获数量所进行的分析。汤教授展示了猞猁种群周期存在明显的非对称性和条件异方差性，并提到可以通过汤教授所提出的多模态检验方法对该相依数据的双模性进行检验。汤教授所介绍的这三个有趣的实例，既生动反映了非线性的重要性，也充分体现了提出门限模型的动机。
接着，汤教授系统地对过去46年间门限模型在时间序列分析中的历史和发展进行了回顾和梳理。汤教授指出门限模型的核心思想是引入指示时间序列来进行分块线性化，从而通过不同的状态来描述不同的动态特性、捕捉数据中可能存在的非线性行为，并称该思想为门限原理（Threshold Principle）。在介绍了基础的门限自回归模型（TAR）的一般形式后，汤教授又相继介绍了自激门限自回归模型（SETAR）、平滑门限自回归模型（STAR）和门限自回归滑动平均模型（TARMA）等一系列拓展，并简要地展示了在几种门限模型的特例下平稳分布的推导结果以及判断平稳性的方法。汤教授还介绍了如何拟合SETAR模型、线性的检验以及门限模型后续衍生的更多变体，如门限单位根（Threshold Unit Root）、门限协整模型（Threshold Cointegration）以及门限GARCH模型等。
然后，汤教授罗列了门限模型在生态学、经济学、金融学等多个领域的应用以及取得的成功。例如，在生态学中门限模型被用于解释加拿大猞猁的种群周期性变化，在金融领域中门限 GARCH 模型则被用来描述金融市场的波动性。汤教授指出，尽管门限模型在过去40余年间得到了广泛应用，但其潜力尚未完全发挥，未来可能在非平稳非线性时间序列、多元时间序列、空间时间序列等领域继续取得进展。
最后，在问答环节，陈海强教授向汤教授请教了在科研中关于应用动机和未来方向方面的心得，汤教授在回答中提到他从跨学科合作中学习和收获新方向的灵感，并给出了建议：“统计学家应该善于社交，多去关注其他领域的人”。李木易教授也向汤教授提问了关于混沌和非线性时间序列的问题，汤教授基于统计学视角从哲学的层面阐述了他对混沌的精彩理解。讲座在掌声中圆满结束。
（太阳成集团tyc7111cc 2021级博士生 李卓熹）
